• controllo della pressione di ingresso e/o di uscita;
  
• controllo della portata erogata
  
• controllo antisurge
  Per quest'ultima funzione sono previsti due principali circuiti di riciclo:
  
  1. il riciclo caldo (Hot Recycle), così chiamato perché il gas viene riciclato alla bocca di ingresso del compressore prima che entri nello scambiatore di raffreddamento; questo è il primo circuito ad intervenire all'avvicinarsi di condizioni di surge;
     
  2. il riciclo freddo (Cold Recycle), che, all'opposto, ricicla il gas già raffreddato; questo circuito interviene successivamente per evitare che un'azione prolungata del riciclo caldo alzi eccessivamente la temperatura nella macchina e nei condotti; le unità in serie possono presentarne uno ciascuna ed uno globale, come mostrato in (Fig. 2), in funzione delle condizioni di progetto dell'impianto.

• bilanciamento del carico tra le unità (Load Sharing), che ottimizza il rendimento dell'impianto, il numero e il punto di funzionamento di ciascuna macchina;
  
• il controllo delle sequenze di avviamento e arresto delle macchine e dell'intero impianto.

1. Proprietà del fluido
   Il gas viene simulato come miscela di gas reali, con l'equazione di stato di Benedict-Webb-Rubin-Starling [3,4], basata sulle proprietà pseudocritiche della miscela in funzione della composizione definita in input. Dall'equazione di stato i cui valori vengono opportunamente tabulati in una fase di pre-processing vengono poi ricavate numericamente le ulteriori tabelle seguenti, in base alle rispettive definizioni ed equazioni termodinamiche (eq. dell'energia e di Maxwell):
   • fattore di compressibilità e relative derivate parziali in funzione di pr e Tr (il pedice r indica le grandezze ridotte: pr=p/pc e Tr=T/Tc)
     
   • entalpia ideale e deviazione da quella ideale in funzione di pr e Tr
     
   • entropia ideale e deviazione da quella ideale in funzione di pr e Tr
     
   • temperatura e relative derivate parziali in funzione di pressione ed entropia (Fig. 3).
   Le proprietà di trasporto del fluido sono invece calcolate e successivamente tabulate in base alle seguenti equazioni [4]:
   • conducibilità termica: eq. di Euken per bassa pressione (dipendenza da T), corretta per alte pressioni con la formulazione di Stiel-Thodos;
     
   • viscosità assoluta: eq. di Thodos per basse pressioni (dipendenza da T), corretta per alte pressioni con la correlazione di Reichenberg.
   
   
   
2. Modello dei condotti e valvole
   La dinamica dell'impianto è associata all'accumulo di massa ed energia nei collettori e nei volumi di accumulo, oltre che alla variazione dinamica della velocità di rotazione, del movimento delle valvole e dei segnali di controllo. La banda dinamica di queste grandezze è normalmente bassa, a confronto con i fenomeni acustici nei condotti, perciò nell'impostazione base di COMPSYS, le condizioni di flusso simulate nei condotti sono:
   • subsoniche e quasi-stazionarie (1) per i condotti; il volume dei condotti viene opportunamente tenuto in considerazione come capacità concentrata ("lumped capacity") situata in una delle estremità del tubo;
     
   • subsoniche o soniche (choked flow) e quasi-stazionarie per orifizi e valvole.
   
   Quando la lunghezza dei condotti divenga notevole può essere utilizzato un modello di flusso dinamico, ovvero propagatorio ad elementi finiti monodimensionali, per tenere conto dei ritardi di propagazione delle onde di pressione, con parametri variabili nel tempo (Fig. 4).

   L'equazione che definisce il coefficiente di Darcy di perdita di carico, da cui dipende R, nel condotto è quella di Moody. I condotti vengono considerati adiabatici, con flusso isentalpico non isentropico; lo scambio termico in questi elementi può essere tuttavia facilmente implementato in un'ulteriore estensione di COMPSYS. La curva del coefficiente di efflusso in funzione dell'apertura delle valvole viene descritta con legge arbitraria anche non lineare definita in input, mentre la dinamica di risposta degli attuatori di controllo viene assunta lineare, del 1° ordine, con costante di tempo anch'essa definita in input, assieme alle altre caratteristiche. L'apertura delle valvole on/off viene invece assegnata con legge temporale fissa, fornita in input.

3. Compressori
   I compressori vengono simulati come elementi quasi-stazionari in cui si ha un incremento di entalpia del fluido, funzione della velocità di rotazione della macchina e della portata fluente, con relazione diretta o inversa rispetto a quest'ultima. La funzione caratteristica entalpia-portata alle varie velocità viene assegnata in file di input o per punti secondo andamenti qualsiasi oppure approssimata con leggi di similitudine da una funzione nota alla velocità nominale (fan-law). La mappa caratteristica viene estesa anche a condizioni di funzionamento esterne ai limiti di surge e di choking e per portate negative, onde consentire la prosecuzione del calcolo anche in caso di momentaneo inadeguato funzionamento del sistema di controllo. Essa viene tuttavia aprossimata con una relazione monotòna anche nella zona del pompaggio, per evitare ambiguità numeriche, non interessando comunque una accurata simulazione di tali condizioni non volute (Fig. 5).

   Le curve limite di surge e di choking vengono definite con relazioni analitiche anch'esse assegnabili in input. La procedura con cui sono calcolate la portata erogata dal compressore, in funzione del salto entalpico totale da equilibrare e della velocità istantanea di rotazione, è illustrata in (Fig. 6), mentre in (Fig. 7) è illlustrata quella che determina la conseguente temperatura del gas alla mandata.

4. Driver
   Il motore di trascinamento (turbina o motore elettrico) viene simulato, globalmente con il proprio regolatore, come un blocco dinamico del 2° ordine con smorzamento superiore o uguale a quello critico, ovvero che risponde ad un comando di variazione di velocità con una caratteristica dinamica lineare del 2° ordine a poli reali, con costanti di tempo definite in input. Questa semplificazione è accettabile interessando il comportamento del gas nell'impianto, piuttosto che le variabili di stato interne del driver. Il campo di funzionamento e la risposta dinamica suddetta viene però delimitato da una funzione che definisce la potenza massima (Pmax) in funzione della velocità di rotazione (n). Istante per istante pertanto la risposta del driver in termini di velocità (n) viene saturata in funzione della potenza istantanea (P), ovvero della distanza del punto (P,n) di funzionamento, imposto ad esso dal compressore in tale istante, dalla curva di massima potenza (Pmax,n).

5. K.O. Drums e air coolers
   I K.O. Drums vengono simulati come capacità adiabatiche concentrate ("lumped"), interconnesse ai condotti e dinamicamente in equilibrio con il resto del sistema. Gli scambiatori di calore, normalmente di tipo gas/aria (con gas in pressione nei tubi), vengono simulati come un tubo equivalente al fascio tubiero, con coefficiente di scambio lato gas calcolato istante per istante in funzione di pressione e temperatura media e coefficiente di scambio lato aria funzione della velocità del ventilatore
   (in % della massima) e della temperatura dell'aria esterna, che sono assunti costanti durante la simulazione, ma assegnati arbitrariamente nel file di input.

6. Sistema di controllo
   Come accennato esistono molte funzioni di controllo in un sistema di compressione di gas, coordinate da un Performance Controller. COMPSYS può implementare tutti gli schemi industrialmente utilizzati. Essi non possono essere esaurientemente descritti in questa sede. Si può accennare alla logica base per il controllo antisurge (Fig. 8), a quella per il controllo della velocità del driver (Fig. 9) e a quella di distribuzione del carico tra unità in parallelo (Fig. 10). Quest'ultima ha l'obiettivo di:
   
   
   • determinare se la portata richiesta all'impianto possa essere soddisfatta da un solo treno di compressione, ovvero da due o più unità (due nell'esempio);
     
   • garantire che nessuna delle unità esca dal campo di funzionamento;
     
   • garantire che, se non è possibile far marciare tutte le unità nello stesso punto di funzionamento (portata equidistribuita), venga scelta per alcune (una unità nell'esempio) un punto di funzionamento di buon rendimento e per una di esse una condizione complementare. Qualora questa dovesse essere nella zona di surge, ovviamente interverrebbe il sistema di controllo relativo, sull'hot e sul cold recycle, fino a che non sia possibile riportare tutte le unità a carico equidistribuito.
   
   Ad ogni attuatore continuo viene poi assegnato un regolatore lineare di tipo PID, con segnale di ingresso determinato dai blocchi logici precedentemente descritti. La funzione matematica di questi è quella classica Single Input-Single Output (SISO), con parametri (Banda proporzionale, velocità di reset, costante di tempo derivativa) definiti in input per ogni controllore. Il modello numerico implementa controllori continui equivalenti a quelli discreti utilizzati in pratica, poiché la loro frequenza di scansione (ca 25 Hz) è molto maggiore della banda di risposta del sistema fisico. Ciò permette di accelerare la velocità di simulazione.

   COMPSYS può implementare anche il Performance Controller, un sistema gerarchicamente superiore che verifica contemporaneamente diverse variabili di funzionamento del sistema e la loro compatibilità con i rispettivi obiettivi o soglie di accettabilità (antisurge, load sharing, pressure override control) assegnando quale tra esse debba essere istantaneamente considerata come variabile primaria ed individuando anticipatamente l'eventuale variabile secondaria che si stia avvicinando alla condizione o curva limite assegnata. Questo limita nella realtà l'intervento dei singoli regolatori migliorando il rendimento del sistema.

Sulla sinistra del diagramma di Fig. 12 sono visibili gli input fisici del sistema. L'esplicitazione di questi input, oltre a permettere la definizione delle funzioni di trasferimento dopo eventuali linearizzazioni di verifica, consente una loro immediata visualizzazione. Per le simulazioni di transitori nel blocco "IN" sono assemblate, con opportuni schemi logici, sorgenti di segnale definibili a piacere.

Nei blocchi dello schema "top level" di Fig. 12 si annidano fino a cinque livelli di sottoblocchi funzionali.
Ad esempio un blocco di secondo livello è quello di un singolo compressore (Fig. 13) che fornisce, in funzione di pressione di ingresso e uscita, della temperatura di ingresso, della velocità di rotazione e della posizione delle valvole, tutte a loro volta dipendenti da altri blocchi, la portata erogata, la temperatura di uscita, la potenza assorbita dalla macchina e il vettore delle variabili da controllare.

Un esempio di blocco di basso livello è dato in Fig. 14, relativo al funzionamento di una singola valvola. Esso fornisce la portata fluente in funzione di pressioni e temperature a monte e a valle e della alzata dell'attuatore.

Gli output di interesse di ciascun blocco sono inviati al Workspace di MATLAB per successive visualizzazioni e rielaborazioni. Inoltre per monitorare l'evoluzione della simulazione in corrispondenza di alcuni output sono connessi blocchi "Scope". Come indice della complessità dei modelli gestiti da COMPSYS si può citare che il modello di Fig. 12 comprende 43 variabili di stato.

COMPSYS, una volta sviluppato come prodotto, potrà essere fornito con i seguenti gruppi di file:

• libreria delle configurazioni,
  
• file di input tipo, relativi a ciascuna configurazione,
  
• file di generazione di grafici e/o file di output,
  
• file di gestione operativa delle analisi,
  
• file di calcolo

Per il funzionamento di COMPSYS è richiesto un PC IBM o compatibile, preferibilmente con processore 486 o Pentium e frequenza di clock di almeno 50 MHz, con almeno 24 Mb di RAM. Il software di base necessario è MATLAB (vers. 4.2b o successiva) e SIMULINK (vers. 1.3a o successiva), preferibilmente con Accelerator, per ambiente operativo MS-Windows (vers. 3.1 o successiva).

COMPSYS può utilizzare tutti gli algoritmi solutori messi a disposizione dall'ambiente MATLAB-SIMULINK, ma quello più consigliato é quello con metodo di Runge Kutta del 5° ordine (rk45), data la natura altamente non lineare del sistema, con input e caratteristiche dei componenti che presentano discontinuità.