Avendo a disposizione un modello si possono eseguire simulazioni di transitori molto lunghi in tempi notevolmente inferiori a quelli reali. Ciò permette non solo di eseguire un numero maggiore di prove, ma anche di cambiare il ruolo delle prove sperimentali. Esse interverranno all’inizio del lavoro, quando è necessario identificare i parametri del modello, ed alla fine, quando ormai il sistema è già stato configurato e dimensionato, e se ne sono già predette in parte le prestazioni. Come si può facilmente intuire, una importante e immediata ricaduta è una notevole riduzione dei costi (grazie alla limitazione del numero di prove in galleria climatica).

1. scocca
La scocca scambia potenza termica per conduzione con l’ambiente esterno e con l’abitacolo, mentre riceve potenza termica per irraggiamento solare.
Indichiamo con I l’intensità dell’irraggiamento solare in Watt/m², con A_s l’area della scocca e con la frazione di radiazione solare assorbita: la potenza termica dovuta all’irraggiamento solare sarà data da:

I A_s

La potenza termica scambiata per conduzione è proporzionale alla differenza di temperatura secondo la conduttanza termica della scocca, G_s

• scambio termico con l’ambiente esterno: G_s(T_s-T_e)
  
• scambio termico con l’abitacolo: G_s(T_s-T_a)

Se infine C_s rappresenta la capacità termica della scocca, l’equazione differenziale che regola l’andamento nel tempo della temperatura della scocca è la seguente:

2. vetri:
I vetri scambiano potenza termica per conduzione con l’ambiente esterno e con l’abitacolo, mentre trattengono una parte della potenza termica solare che li attraversa. Indicando con la trasmittanza dei vetri e con A_v l’area della superficie vetrata, la frazione di potenza termica per irraggiamento trattenuta dai vetri sarà da:

(1 - ) A_v I

Per quanto riguarda le potenze termiche scambiate per conduzione, indicando con G_v la conduttanza termica dei vetri, si ha:

• scambio termico con l’ambiente esterno: G_v(T_v-T_e)
  
• scambio termico con l’abitacolo: G_v(T_v-T_a)

indicando con C_v la capacità termica dei vetri, l’equazione differenziale che regola l’andamento nel tempo della temperatura dei vetri è la seguente:

3. abitacolo:
L’abitacolo scambia potenza termica per conduzione con i vetri e la scocca, riceve attraverso i vetri la frazione g dell’irraggiamento che li investe, ed infine riceve potenza dall’impianto di condizionamento. Facendo riferimento alle grandezze già utilizzate in precedenza ed indicando con W la potenza termica immessa in abitacolo dall’impianto di condizionamento, l’equazione che regola l’andamento della temperatura abitacolo è la seguente:

ove con C_a si intende la capacità termica dell’abitacolo.

Le tre equazioni differenziali scritte in precedenza formano un sistema che ha per incognite le temperature T_a, T_v,T_s , mentre le grandezze di ingresso sono l’irraggiamento solare I e l’andamento della temperatura esterna, T_e.

Per poter risolvere il sistema occorre preventivamente identificare le conduttanze e le capacità termiche, oltre alla trasmittanza dei vetri e al coefficiente di assorbimento della scocca rispetto all’irraggiamento solare.

Quanto alle metodiche di identificazione di e t, si può far riferimento a [1], mentre per l’identificazione delle conduttanze e delle capacità termiche si rimanda a [2].

L’andamento nel tempo delle tre temperature incognite può essere facilmente ottenuto costruendo un modello SIMULINK che simuli il sistema di equazioni. Nella figura seguente, i tre blocchi principali rappresentano le tre equazioni differenziali, i blocchi di input collegano il modello termico con l’impianto di condizionamento (il quale fornisce come grandezze di output la temperatura dell’aria trattata e la portata d’aria) e con le condizioni esterne. La grandezza di uscita dei tre blocchi è la temperatura corrispondente. L’interdipendenza delle tre equazioni è visualizzata dal fatto che la temperatura abitacolo è retroazionata come ingresso sugli altri due blocchi.

Nella figura seguente è invece rappresentato l’interno del blocco “TEMPERATURA ABITACOLO”.

Nei blocchi di guadagno vanno inseriti i valori dei parametri determinati sperimentalmente, mentre nel blocco integratore va inserito il valore iniziale per la temperatura abitacolo. La struttura interna degli altri due blocchi, “TEMPERATURA VETRI” e “TEMPERATURA SCOCCA” è del tutto analoga.

Iniziamo a discutere la modellizzazione del gruppo di condizionamento. All’interno del circuito passa il gas refrigerante (freon). Il gas viene compresso nel compressore, dove aumenta di temperatura e pressione. Passando all’interno del condensatore, cede all’aria esterna il calore di condensazione. All’interno della valvola di espansione, il gas diminuisce di temperatura e di pressione, per poi evaporare all’interno dell’evaporatore prelevando il calore necessario dall’aria che verrà poi inviata in abitacolo. Vediamo ora come è stato modellizzato il circuito. Per quanto riguarda il lato freon, a partire dai data sheet dei compressori sono state interpolate le curve che forniscono la potenza frigorifera in funzione del numero di giri. In tal modo, è stata creata una libreria dei diversi compressori in commercio. Si è poi supposto che tale potenza frigorifera sia sempre trasferibile all’aria attraverso l’evaporatore.

Il lato freon è stato dunque idealizzato, non essendo stata al momento considerata alcuna influenza sul comportamento del circuito frigorifero di eventuali variazioni della temperatura e della portata dell’aria che investe i due scambiatori. Ad esempio, una diminuzione della portata dell’aria che investe il condensatore può far sì che venga smaltita solo un parte della potenza di condensazione, con conseguente peggioramento delle prestazioni del ciclo. Allo stesso modo, un aumento della temperatura dell’aria che investe il condensatore provoca un aumento della pressione di condensazione, con conseguente variazione dei punti di lavoro del ciclo termodinamico. Al momento stiamo sviluppando, sempre in ambiente MATLAB, un programma che simuli l’influenza sul ciclo del freon delle variazioni di temperatura e portata aria.

Consideriamo ora l’aria che, prelevata dall’esterno, investe l’evaporatore, si raffredda e viene poi inviata in abitacolo. Della potenza frigorifera generata dal circuito refrigerante, una parte viene spesa per condensare il vapor d’acqua presente nell’aria. Per determinare la temperatura dell’aria in uscita dall’evaporatore occorre prima calcolare la potenza persa per condensazione. Il vapor d’acqua inizia a condensare solo quando la temperatura dell’aria diventa inferiore alla temperatura di saturazione. La procedura di calcolo è la seguente:

1. a partire dai valori di umidità relativa e temperatura dell’aria esterna, viene calcolato il contenuto in grammi d’acqua per kilogrammo d’aria associato all’aria esterna, gin. Per eseguire questo calcolo, è stato interpolato il diagramma psicometrico con dei polinomi di quarto grado.
   
2. Il valore di g_in determina la temperatura di saturazione dell’aria, T_sat. Anche la curva di saturazione è stata interpolata con un polinomio.
3. Si calcola la temperatura dell’aria che lascia l’evaporatore e la si confronta con T_sat. Quando la temperatura dell’aria che lascia l’evaporatore, T_ev, diventa inferiore a Tsat, ha inizio la condensazione e si assume che l’aria che lascia l’evaporatore sia satura alla temperatura T_ev. Pertanto, i grammi d’acqua per kilogrammo d’aria secca che vengono condensati sono pari a g_in meno quelli contenuti nell’aria uscente dall’evaporatore.
   La temperatura dell’aria che lascia l’evaporatore viene calcolata secondo la formula seguente:
   

   mentre la potenza persa per condensazione è data da:

   

   dove c_lat è il calore latente di evaporazione dell’acqua, la densità dell’acqua, Q la portata d’aria.

   La procedura di calcolo può essere visualizzata dal seguente schema a blocchi:

   

   Fino a questo momento abbiamo considerato soltanto la possibilità che l’aria che investe l’evaporatore venga prelevata dall’esterno. Poiché in situazioni climatiche particolari è previsto di ricircolare l’aria dell’abitacolo anziché prelevarla dall’esterno, è necessario effettuare un bilancio dell’umidità all’interno dell’abitacolo. Infatti, quando l’impianto lavora in ricircolo, g_in deve essere calcolato a partire dai valori di temperatura e umidità relativa che si hanno all’interno dell’abitacolo. L’equazione che regola i grammi d’acqua presenti in abitacolo è la seguente.

   

   ove G rappresenta la quantità di acqua in grammi presente in abitacolo all’istante t, g_out,evap il contenuto in grammi d’acqua per kilogrammo d’aria presente nell’aria che esce dall’evaporatore, V il volume dell’abitacolo.

   Abbiamo finora visto che, nei confronti dell’aria, il circuito frigorifero si comporta come una sorgente di potenza frigorifera il cui valore dipende soltanto dal numero di giri del motore. Nel funzionamento reale, quando la temperatura dell’aria in uscita dall’evaporatore scende al di sotto di un certo valore
   (di norma 5°C), il compressore viene staccato per impedire la formazione brina, per poi venire riacceso quando la stessa temperatura risale al di sopra di 7°C. Quando l’impianto è a regime, il compressore è soggetto ad una serie di ciclaggi che dipendono dall’inerzia del circuito del freon.

   Per tener conto di questo comportamento, si è inserito un blocco di ritardo su t_ev. La costante di tempo del blocco è stata tarata in modo da riprodurre il dato sperimentalmente rilevato di 14 ciclaggi ogni 10 minuti. Quindi, allo stato attuale di sviluppo del modello, per simulare il gruppo di condizionamento occorrono:

   • la curva che fornisce la potenza frigorifera in funzione del numero di giri motore.
     
   • il dato sperimentale relativo ai ciclaggi del compressore.
   Per quanto riguarda il riscaldatore, si è scelto di modellizarlo secondo il metodo NUT (Numero di Unità di Trasferimento, vedasi [3]).

   La temperatura dell’aria all’uscita dello scambiatore viene calcolata secondo la seguente:

   

   ove T_acqua,in è la temperatura dell’acqua del circuito di raffreddamento del motore (circa 90°C) mentre è l’efficienza dello scambiatore:

   

   le due quantità adimensionate NUT e CR dipendono dalle portate in massa e dai calori specifici dei due fluidi, oltreché dalla superficie di scambio A e dal coefficiente globale di scambio termico del riscaldatore,H:

   

   In conclusione, il modello dell’impianto di climatizzazione ha come grandezze di ingresso:

   • la temperatura e l’umidità dell’aria esterna
   • il comando ricircolo inserito/disinserito
   • la portata d’aria e la posizione della portella del miscelatore (i cui valori dipendono dal comando che la centralina di controllo invia al ventilatore)

   e fornisce come grandezze di uscita la temperatura dell’aria che viene immessa in abitacolo attraverso le bocchette, T_tt.

   Nell’impianto di climatizzazione, questa temperatura viene ottenuta facendo passare l’aria prima sull’evaporatore e successivamente sul riscaldatore. Questo processo di raffredamento e successivo riscaldamento permette di deumidificare l’aria. Nel nostro modello, la T_tt viene ottenuta per combinazione lineare di T_hot e T_ev:

   

   ove q è l’apertura della portella di miscelazione. Ciò non toglie che la funzione di deumidificazione sia correttamente simulata, poiché quando viene eseguito il controllo sull’umidità dell’aria si considera tutta la portata d’aria che viene prelevata dall’esterno.
   
   
   

4. La Centralina di controllo
   La centralina di controllo ha la funzione di assicurare il comfort termico in abitacolo regolando la portata e la temperatura dell’aria immessa attraverso le bocchette. Questa regolazione viene eseguita calcolando la velocità del ventilatore e la posizione della portella del miscelatore in funzione delle grandezze che si ritengono significative ai fini del controllo (temperatura esterna, temperatura abitacolo etc.)

   Non è possibile descrivere un modello “universale” di controllo: possono variare il numero e il tipo delle grandezze acquisite, così come la logica che determina i valori della velocità del ventilatore e della posizione del miscelatore. In ogni caso, per inserire all’interno del modello il blocco della centralina di controllo è sufficiente avere a disposizione l’algoritmo che genera i valori delle grandezze da attuare e riscriverlo in linguaggio MATLAB. Nel seguito illustriamo uno dei controlli che sono stati implementati:
   il controllo in temperatura equivalente.

   La condizione di benessere termico di una persona dipende dal suo stato metabolico, dal vestiario e dalle condizioni di scambio termico con l’ambiente. Ciò significa che per definire una situazione di benessere termico non è sufficiente tenere conto soltanto della temperatura dell’aria, ma occorre riferirsi a una particolare temperatura, detta appunto equivalente, che sia funzione di tutte le potenze scambiate dal corpo umano con l’ambiente che lo circonda. Ciò significa che due ambienti in cui ci siano condizioni diverse possono avere la stessa temperatura equivalente se un uomo posto nei due ambienti percepisce la stessa sensazione termica (per una discussione più approfondita, si vedano [4] e [5]).

   La logica di controllo procede nella maniera seguente:
   In funzione della temperatura esterna che si ha all’inizio del viaggio, viene stimato il vestiario, CLO.

   Il valore della temperatura equivalente di riferimento dipende dalla stima di CLO e dalla stima del metabolismo dell’utente, MET:

   

   il valore del metabolismo viene inizialmente fissato ad un valore medio che può essere eventualmente modificato in funzione delle successive richieste dell’utente. Il MET è una caratteristica dell’utente: tiene conto delle eventuali preferenze di sensazione calda o fredda, che dipendono appunto dal metabolismo.
   La temperatura equivalente effettivamente presente all’interno dell’abitacolo viene stimata come funzione lineare della temperatura dell’aria in abitacolo, della temperatura esterna e della temperatura dell’aria immessa attraverso le bocchette, T_tt:

   

   Il valore della portata che il ventilatore deve attuare e la posizione della portella vengono calcolati in funzione dell’errore, calcolato come differenza tra T_eq,ob e T_eq.

   Riassumendo: le grandezze di ingresso per il blocco che rappresenta la centralina di controllo sono quelle necessarie al calcolo dell’errore che si ha sulla variabile da controllare. Le grandezze di uscita sono invece la posizione della portella del miscelatore e la portata d’aria che il ventilatore deve attuare.
   
   
   

5. Risultati delle simulazioni
   Per validare il modello qui descritto, abbiamo cercato di riprodurre delle prove effettuate in galleria climatica su una vettura Fiat Thema dotata di un controllo in temperatura equivalente del tipo descritto al paragrafo precedente.

   Caratteristiche della prova:

   • Durata della prova: 90 minuti.
   • La temperatura esterna viene mantenuta costante e pari a 26 °C per i primi 35 minuti, aumenta fino a 41 °C per poi restare costante a quest’ultimo valore a partire dal 53-esimo minuto.
   • Irraggiamento solare assente.
   Di seguito mostriamo il confronto tra gli andamenti sperimentali (in rosso) e quelli simulati (in blu) per le seguenti grandezze: Temperatura equivalente, Temperatura aria alle bocchette, Temperatura abitacolo, Portata aria: Figura

   Come si può vedere, i risultati della simulazione premettono di riprodurre in modo più che soddisfacente i risultati della prova sperimentale. Per inciso, si sottolinea la particolare stabilità che dimostra il controllo in temperatura equivalente, anche in presenza di notevoli escursioni della temperatura esterna.
   
   
   

6. Conclusioni
   Allo stato attuale, disponiamo di un modello a blocchi intercambiabili in grado di simulare in modo soddisfacente le prove in galleria. Ciò permette un notevole risparmio dal punto di vista economico e anche dal punto di vista dello sviluppo e della messa a punto delle logiche di controllo.Per quanto riguarda i componenti, è già a disposizione una libreria di compressori: l’obbiettivo è quello di raggiungere un risultato analogo per gli altri componenti del gruppo di condizionamento. Per quanto riguarda gli sviluppi futuri, entro breve termine sarà completata la modellizzazione del lato freon. Questa parte sarà di particolare importanza per simulare il comportamento del ciclo frigorifero in condizioni di lavoro lontane da quelle di progetto. Soprattutto, comprendere l’influenza delle variazioni delle condizioni dell’aria esterna sulle prestazioni del ciclo sarà importante per impostare uno studio sull’impatto dell’impianto di condizionamento sui consumi della vettura.
   
   
   
7. Ringraziamenti
   Gli Autori desiderano ringraziare l’ing. Fabio Mingrino (Centro Ricerche Fiat), l’ing. Giovanni Toscano Rivalta (Magneti Marelli), l’ing. Alberto Crosetto (Centro Ricerche Fiat) e l’ing. Luca Angeli per la disponibilità dimostrata in numerose e utili discussioni sui più diversi aspetti del presente lavoro.