COMPSYS - Simulatore di impianti di compressione
Sommario
La simulazione di grandi impianti di compressione di gas, costituiti da
più macchine in serie o parallelo, come ad esempio quelli utilizzati
per l'alimentazione di gasdotti o di giacimenti di stoccaggio, sta diventando
di sempre maggior interesse per ovviare ai frequenti problemi di controllo
e al miglioramento della flessibilità operativa del sistema. Date
le relativamente alte portate e pressioni operative, infatti, vengono
utilizzate normalmente macchine dinamiche centrifughe che devono essere
mantenute entro un definito dominio del diagramma operativo, per evitare
dannosi fenomeni di pompaggio (surge). L'impianto e il relativo sistema
di controllo assolvono a questo compito, con vari livelli di intervento
sia globale che sulle singole macchine, in occasione degli avviamenti
ed arresti e della variazione delle condizioni di richiesta del gas (pressione
o portata). Le funzioni di controllo sono molte e seguono leggi non-lineari
e non semplici. È perciò essenziale verificare che nei transitori
operativi non si creino fenomeni di instabilità o interferenza
sia durante la progettazione dell'impianto, che prima del suo avviamento
e in eventuali fasi di potenziamento successive. COMPSYS è un simulatore
di tali stazioni di compressione realizzato dall'autore e dai suoi collaboratori
con MATLAB-SIMULINK, che permette di analizzare configurazioni e transitori
operativi impostabili con flessibilità grazie alla libreria di
componenti funzionali già sviluppata. Questa comprende i modelli
del compressore e del motore di trascinamento (elettrico o turbina), il
modello termodinamico di una miscela di gas reali, dell'efflusso nelle
valvole, delle perdite e della propagazione delle perturbazioni di pressione
nei condotti, i bilanci di massa ed energia nei collettori e le leggi
di controllo e di suddivisione del carico tra le macchine. La memoria
descrive gli aspetti più salienti e l'architettura generale di
COMPSYS. Alcuni dei blocchi funzionali, quali le mappe di funzionamento
dei compressori e le funzioni termodinamiche sono realizzate con tabelle
pre-calcolate, mentre gli altri blocchi comprendono equazioni calcolate
ad ogni step di integrazione. Viene infine illustrato a titolo esemplificativo
un caso di calcolo e la sua interpretazione.
Introduzione
Gli impianti di compressione che tipicamente alimentano i gasdotti, le
reti di distribuzione, o i giacimenti di stoccaggio sotterranei devono
essere regolati per conseguire sia una prestazione ottimale di ciascuna
macchina e dell'intero impianto, sia la sicurezza in ogni condizione operativa,
inclusi i transitori. In particolare deve essere evitato l'innesco di
fenomeni di pompaggio che consistono in pronunciate e pericolose fluttuazioni
di portata e pressione che si generano al di sotto del 50-70% ca. della
portata nominale corrispondente al salto entalpico agente sulla macchina.
Questo obiettivo è importante fin dalla fase di progetto dell'impianto,
sia per identificarne la configurazione migliore per specificare e verificare
sia la più opportuna strategia di controllo sia i requisiti dei
componenti. I grandi impianti di compressione normalmente comprendono
diverse macchine disposte in serie e/o in parallelo. Le unità in
serie a volte sono collegate ad uno stesso motore (Driver), che può
a sua volta essere sia elettrico che una turbina
(Figg. 1 e 2).
Nel caso più semplice (Fig. 1) il flusso di gas entra dapprima
in un separatore di condensa (K.O. Drum), poi attraversa il compressore
e uno scambiatore di raffreddamento. Quando si abbiano più unità
in serie, questa stessa sequenza funzionale è ripetuta per ogni
unità. Il sistema di controllo ha diverse funzioni, a volte suddivise
tra loop indipendenti, spesso coordinati da un supervisore di prestazione
(Performance Controller). I controlli di base consistono in:
controllo della pressione di ingresso e/o di uscita;
controllo della portata erogata
controllo antisurge
Per quest'ultima funzione sono previsti due principali circuiti di riciclo:
il riciclo caldo (Hot Recycle), così chiamato perché il
gas viene riciclato alla bocca di ingresso del compressore prima che entri
nello scambiatore di raffreddamento; questo è il primo circuito
ad intervenire all'avvicinarsi di condizioni di surge;
il riciclo freddo (Cold Recycle), che, all'opposto, ricicla il gas già
raffreddato; questo circuito interviene successivamente per evitare che
un'azione prolungata del riciclo caldo alzi eccessivamente la temperatura
nella macchina e nei condotti; le unità in serie possono presentarne
uno ciascuna ed uno globale, come mostrato in (Fig. 2), in funzione delle
condizioni di progetto dell'impianto.
Oltre alle funzioni suddette il sistema di controllo comprende anche quelle
di:
bilanciamento del carico tra le unità (Load Sharing), che ottimizza
il rendimento dell'impianto, il numero e il punto di funzionamento di
ciascuna macchina;
il controllo delle sequenze di avviamento e arresto delle macchine e
dell'intero impianto.
Lo scopo principale delle simulazioni è, in definitiva, quello
di verificare, con approccio globale, il funzionamento corretto e coordinato
di tutte queste funzioni di controllo, per ottenere non solo l'impostazione
dei parametri dei regolatori, ma anche il corretto dimensionamento degli
organi meccanici (macchine, valvole, scambiatori, strumentazione), per
le varie condizioni transitorie e di regime dell'impianto.
Descrizione sommaria del modello
COMPSYS considera il comportamento effettivo non lineare del sistema,
sia durante il funzionamento dei compressori, che durante le fasi operative
a macchina ferma. I punti che seguono illustrano le ipotesi assunte e,
qualitativamente, le principali formulazioni per la modellazione dei singoli
componenti del sistema.
Proprietà del fluido
Il gas viene simulato come miscela di gas reali, con l'equazione di stato
di Benedict-Webb-Rubin-Starling [3,4], basata sulle proprietà pseudocritiche
della miscela in funzione della composizione definita in input. Dall'equazione
di stato i cui valori vengono opportunamente tabulati in una fase di pre-processing
vengono poi ricavate numericamente le ulteriori tabelle seguenti, in base
alle rispettive definizioni ed equazioni termodinamiche (eq. dell'energia
e di Maxwell):
fattore di compressibilità e relative derivate parziali in funzione
di pr e Tr (il pedice r indica le grandezze ridotte: pr=p/pc e Tr=T/Tc)
entalpia ideale e deviazione da quella ideale in funzione di pr e Tr
entropia ideale e deviazione da quella ideale in funzione di pr e Tr
temperatura e relative derivate parziali in funzione di pressione ed
entropia
(Fig. 3).
Le proprietà di trasporto del fluido sono invece calcolate e successivamente
tabulate in base alle seguenti equazioni [4]:
conducibilità termica: eq. di Euken per bassa pressione (dipendenza
da T), corretta per alte pressioni con la formulazione di Stiel-Thodos;
viscosità assoluta: eq. di Thodos per basse pressioni (dipendenza
da T), corretta per alte pressioni con la correlazione di Reichenberg.
Modello dei condotti e valvole
La dinamica dell'impianto è associata all'accumulo di massa ed
energia nei collettori e nei volumi di accumulo, oltre che alla variazione
dinamica della velocità di rotazione, del movimento delle valvole
e dei segnali di controllo. La banda dinamica di queste grandezze è
normalmente bassa, a confronto con i fenomeni acustici nei condotti, perciò
nell'impostazione base di COMPSYS, le condizioni di flusso simulate nei
condotti sono:
subsoniche e quasi-stazionarie per i condotti; il volume dei condotti
viene opportunamente tenuto in considerazione come capacità concentrata
("lumped capacity") situata in una delle estremità del
tubo;
subsoniche o soniche (choked flow) e quasi-stazionarie per orifizi e
valvole.
Quando la lunghezza dei condotti divenga notevole può essere utilizzato
un modello di flusso dinamico, ovvero propagatorio ad elementi finiti
monodimensionali, per tenere conto dei ritardi di propagazione delle onde
di pressione, con parametri variabili nel tempo (Fig. 4).
L'equazione che definisce il coefficiente di Darcy di perdita di carico,
da cui dipende R, nel condotto è quella di Moody. I condotti vengono
considerati adiabatici, con flusso isentalpico non isentropico; lo scambio
termico in questi elementi può essere tuttavia facilmente implementato
in un'ulteriore estensione di COMPSYS. La curva del coefficiente di efflusso
in funzione dell'apertura delle valvole viene descritta con legge arbitraria
anche non lineare definita in input, mentre la dinamica di risposta degli
attuatori di controllo viene assunta lineare, del 1° ordine, con costante
di tempo anch'essa definita in input, assieme alle altre caratteristiche.
L'apertura delle valvole on/off viene invece assegnata con legge temporale
fissa, fornita in input.
Compressori
I compressori vengono simulati come elementi quasi-stazionari in cui si
ha un incremento di entalpia del fluido, funzione della velocità
di rotazione della macchina e della portata fluente, con relazione diretta
o inversa rispetto a quest'ultima. La funzione caratteristica entalpia-portata
alle varie velocità viene assegnata in file di input o per punti
secondo andamenti qualsiasi oppure approssimata con leggi di similitudine
da una funzione nota alla velocità nominale (fan-law). La mappa
caratteristica viene estesa anche a condizioni di funzionamento esterne
ai limiti di surge e di choking e per portate negative, onde consentire
la prosecuzione del calcolo anche in caso di momentaneo inadeguato funzionamento
del sistema di controllo. Essa viene tuttavia aprossimata con una relazione
monotòna anche nella zona del pompaggio, per evitare ambiguità
numeriche, non interessando comunque una accurata simulazione di tali
condizioni non volute (Fig. 5).
Le curve limite di surge e di choking vengono definite con relazioni analitiche
anch'esse assegnabili in input. La procedura con cui sono calcolate la
portata erogata dal compressore, in funzione del salto entalpico totale
da equilibrare e della velocità istantanea di rotazione, è
illustrata in (Fig. 6),
mentre in (Fig. 7)
è illlustrata quella che determina la conseguente temperatura
del gas alla mandata.
Driver
Il motore di trascinamento (turbina o motore elettrico) viene simulato,
globalmente con il proprio regolatore, come un blocco dinamico del 2°
ordine con smorzamento superiore o uguale a quello critico, ovvero che
risponde ad un comando di variazione di velocità con una caratteristica
dinamica lineare del 2° ordine a poli reali, con costanti di tempo
definite in input. Questa semplificazione è accettabile interessando
il comportamento del gas nell'impianto, piuttosto che le variabili di
stato interne del driver. Il campo di funzionamento e la risposta dinamica
suddetta viene però delimitato da una funzione che definisce la
potenza massima (Pmax) in funzione della velocità di rotazione
(n). Istante per istante pertanto la risposta del driver in termini di
velocità (n) viene saturata in funzione della potenza istantanea
(P), ovvero della distanza del punto (P,n) di funzionamento, imposto ad
esso dal compressore in tale istante, dalla curva di massima potenza (Pmax,n).
K.O. Drums e air coolers
I K.O. Drums vengono simulati come capacità adiabatiche concentrate
("lumped"), interconnesse ai condotti e dinamicamente in equilibrio
con il resto del sistema. Gli scambiatori di calore, normalmente di tipo
gas/aria (con gas in pressione nei tubi), vengono simulati come un tubo
equivalente al fascio tubiero, con coefficiente di scambio lato gas calcolato
istante per istante in funzione di pressione e temperatura media e coefficiente
di scambio lato aria funzione della velocità del ventilatore
(in % della massima) e della temperatura dell'aria esterna, che sono assunti
costanti durante la simulazione, ma assegnati arbitrariamente nel file
di input.
Sistema di controllo
Come accennato esistono molte funzioni di controllo in un sistema di compressione
di gas, coordinate da un Performance Controller. COMPSYS può implementare
tutti gli schemi industrialmente utilizzati. Essi non possono essere esaurientemente
descritti in questa sede. Si può accennare alla logica base per
il controllo antisurge (Fig. 8),
a quella per il controllo della velocità del driver (Fig. 9)
e a quella di distribuzione del carico tra unità in parallelo
(Fig. 10).
Quest'ultima ha l'obiettivo di:
determinare se la portata richiesta all'impianto possa essere soddisfatta
da un solo treno di compressione, ovvero da due o più unità
(due nell'esempio);
garantire che nessuna delle unità esca dal campo di funzionamento;
garantire che, se non è possibile far marciare tutte le unità
nello stesso punto di funzionamento (portata equidistribuita), venga scelta
per alcune (una unità nell'esempio) un punto di funzionamento di
buon rendimento e per una di esse una condizione complementare. Qualora
questa dovesse essere nella zona di surge, ovviamente interverrebbe il
sistema di controllo relativo, sull'hot e sul cold recycle, fino a che
non sia possibile riportare tutte le unità a carico equidistribuito.
Ad ogni attuatore continuo viene poi assegnato un regolatore lineare
di tipo PID, con segnale di ingresso determinato dai blocchi logici precedentemente
descritti. La funzione matematica di questi è quella classica Single
Input-Single Output (SISO), con parametri (Banda proporzionale, velocità
di reset, costante di tempo derivativa) definiti in input per ogni controllore.
Il modello numerico implementa controllori continui equivalenti a quelli
discreti utilizzati in pratica, poiché la loro frequenza di scansione
(ca 25 Hz) è molto maggiore della banda di risposta del sistema
fisico. Ciò permette di accelerare la velocità di simulazione.
COMPSYS può implementare anche il Performance Controller, un sistema
gerarchicamente superiore che verifica contemporaneamente diverse variabili
di funzionamento del sistema e la loro compatibilità con i rispettivi
obiettivi o soglie di accettabilità (antisurge, load sharing, pressure
override control) assegnando quale tra esse debba essere istantaneamente
considerata come variabile primaria ed individuando anticipatamente l'eventuale
variabile secondaria che si stia avvicinando alla condizione o curva limite
assegnata. Questo limita nella realtà l'intervento dei singoli
regolatori migliorando il rendimento del sistema.
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